数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(2)在(1)的结
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数列{an}的前n项和记为Sn,a1=t,点(Sn,an+1)在直线y=2x+1上,n∈N*.(1)当实数t为何值时,数列{an}是等比数列?(2)在(1)的结
题型:不详
难度:
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数列{
a
n
}的前
n
项和记为
S
n
,
a
1
=
t
,点(
S
n
,
a
n
+1
)在直线
y
=2
x
+1上,
n
∈N
*
.
(1)当实数
t
为何值时,数列{
a
n
}是等比数列?
(2)在(1)的结论下,设
b
n
=log
3
a
n
+1
,
T
n
是数列
的前
n
项和, 求
T
2 013
的值.
答案
(1)
t
=1(2)
解析
(1)由题意得
a
n
+1
=2
S
n
+1,
a
n
=2
S
n
-1
+1(
n
≥2),两式相减得
a
n
+1
-
a
n
=2
a
n
,即
a
n
+1
=3
a
n
(
n
≥2),所以当
n
≥2时,数列{
a
n
}是等比数列,要使
n
≥1时,数列{
a
n
}是等比数列,只需
=3,从而
t
=1.
(2)由(1)得:
a
n
=3
n
-1
,
b
n
=log
3
a
n
+1
=
n
.
=
T
2 013
=
.
举一反三
已知定义在
上的函数
满足
,且
,
,若
是正项等比数列,且
,则
等于
.
题型:不详
难度:
|
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数列
的前n项和记为
,
,点
在直线
上,n∈N*.
(1)求证:数列
是等比数列,并求数列
的通项公式
;
(2)设
,
是数列
的前n项和,求
的值.
题型:不详
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|
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等比数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,已知
S
3
=
a
2
+10
a
1
,
a
5
=9,则
a
1
等于( ).
A.
B.-
C.
D.-
题型:不详
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|
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若数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
=
a
n
+
,则数列{
a
n
}的通项公式是
a
n
=________.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列{
a
n
}是递增数列,
S
n
是{
a
n
}的前
n
项和.若
a
1
,
a
3
是方程
x
2
-5
x
+4=0的两个根,则
S
6
=________.
题型:不详
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|
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