数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=(an-1).（1）求a1,a2;(2)证明：数列{an}是等比数列；（3）求an及Sn.

题型：不详难度：来源：

数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=(a_n-1).
（1）求a₁,a₂;
(2)证明：数列{a_n}是等比数列；
（3）求a_n及S_n.

答案

（1）a₁=-，a₂=（2）证明见解析，（3）a_n=-(-)ⁿ,S_n=

解析

（1）解 ∵a₁=S₁=（a₁-1），∴a₁=-.
又a₁+a₂=S₂=(a₂-1),∴a₂=.
(2)证明 ∵S_n=（a_n-1），
∴S_n+1=（a_n+1-1），两式相减，
得a_n+1=a_n+1-a_n,即a_n+1=-a_n,
∴数列{a_n}是首项为-，公比为-的等比数列.
（3）解 由（2）得a_n=-·(-)^n-1=-(-)ⁿ,S_n=.