数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1).(1)求a1,a2;(2)证明:数列{an}是等比数列;(3)求an及Sn.

数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1).(1)求a1,a2;(2)证明:数列{an}是等比数列;(3)求an及Sn.

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数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-1).
(1)求a1,a2;
(2)证明:数列{an}是等比数列;
(3)求an及Sn.
答案
(1)a1=-,a2=(2)证明见解析,(3)an=-(-)n,Sn=
解析
(1)解 ∵a1=S1=(a1-1),∴a1=-.
又a1+a2=S2=(a2-1),∴a2=.
(2)证明 ∵Sn=(an-1),
∴Sn+1=(an+1-1),两式相减,
得an+1=an+1-an,即an+1=-an,
∴数列{an}是首项为-,公比为-的等比数列.
(3)解 由(2)得an=-·(-)n-1=-(-)n,Sn=.
举一反三
设等比数列的前三项依次为2,32,62,则它的第四项是 (  )
A.1B.C.D.

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设数列{an}为等比数列,则下面四个数列:①{an3};②{pan}(p是非零常数);③{an·an+1};④{an+an+1}.其中等比数列的个数为 (  )
A.1B.2C.3D.4

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等差数列{an}的公差和等比数列{bn}的公比都是d(d≠1),且a1=b1,a4=b4,a10=b10
(1)求实数a1和d的值;
(2)b16是不是{an}中的项?如果是,是第几项?如果不是,请说明理由.
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设二次方程anx2-an+1x+1=0(n=1,2,3,…)有两根α、β,且满足6α-2αβ+6β=3.
(1)试用an表示an+1
(2)求证:{an-}是等比数列;
(3)当a1=时,求数列{an}的通项公式.
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(Ⅰ)求证:数列{xn}是等比数列;
(Ⅱ)设满足
 
ys=,yt=s,t∈N,且s≠t)共中a为常数,且1<a<,试判断,是否存在自然
数M,使当n>M时,xn>1恒成立?若存在,求出相应的M;若不存在,请说明理由
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