已知各项均为正数的等比数列{an}中，a1+a2=4，a3=9．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=log9an，求数列{bn}的前n

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已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁+a₂=4，a₃=9．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{b_n}满足b_n=log₉a_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

答案

（Ⅰ）因为数列{a_n}是各项均为正数的等比数列，且a₁+a₂=4，a₃=9，
所以可得：

a1(1+q)=4 a1q2=9.

解得a₁=1，q=3．
则数列{a_n}的通项公式为a_n=3^n-1（n∈N^*）．
（Ⅱ）b_n=log₉3^n-1=log99

1

2

(n-1)=

n-1

2

（n∈N^*）．所以数列{b_n}为等差数列，
则Sn=

1

2

(0+

n-1

2

)n=

n(n-1)

4

（n∈N^*）．