等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,a2,abn,a
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等比数列{an}单调递增,且满足:a1+a6=33,a3a4=32.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{bn}满足:b1=1且n≥2时,a2,abn,a
题型:不详
难度:
来源:
等比数列{a
n
}单调递增,且满足:a
1
+a
6
=33,a
3
a
4
=32.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)数列{b
n
}满足:b
1
=1且n≥2时,
a
2
,
a
b
n
,
a
2n-2
成等比数列,T
n
为{b
n
}前n项和,
c
n
=
T
n+1
T
n
+
T
n
T
n+1
,证明:2n<c
1
+c
2
+…+c
n
<2n+3(n∈N
*
).
答案
(1)由题意,数列{a
n
}单增,所以,
a
1
+
a
6
=33
a
1
a
6
=
a
3
a
4
=32
⇒
a
1
=1
a
6
=32
∴q=2,∴a
n
=2
n-1
;
(2)由题,
a
b
n
2
=
a
2
a
2n-2
⇒(
2
b
n
-1
)
2
=2•
2
2n-3
⇒2(
b
n
-1)=2n-2⇒
b
n
=n
∴
T
n
=
n(n+1)
2
∴
c
n
=
n+2
n
+
n
n+2
=1+
2
n
+1-
2
n+2
=2+2(
1
n
-
1
n+2
)
当n≥2时,
c
1
+
c
2
++
c
n
=2n+2(1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
)
0<1+
1
2
-
1
n+1
-
1
n+2
<
3
2
∴2n<c
1
+c
2
+…+c
n
<2n+3
当n=1时,
2<
c
1
=3+
1
3
<5
所以对任意的n∈N
*
,2n<c
1
+c
2
+…+c
n
<2n+3.
举一反三
等差数列{a
n
}的前n项和为{S
n
}.已知{S
3
}=
a
2
2
,且{S
1
},{S
2
},{S
4
}成等比数列,求{a
n
}的通项式.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}是等比数列且a
3
=
1
4
,a
6
=2.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)若数列{a
n
}满足b
n
=3log
2
a
n
,且数列{b
n
}的前“项和为T
n
,问当n为何值时,T
n
取最小值,并求出该最小值.
题型:绵阳一模
难度:
|
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已知在正项等比数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
a
4
=16,则|a
1
-12|+|a
2
-12|+…+|a
8
-12|=( )
A.224
B.225
C.226
D.256
题型:嘉兴一模
难度:
|
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已知函数f(x)=1-2
x
,数列{a
n
}的前n项和为S
n
,f(x)的图象经过点(n,S
n
),则{a
n
}的通项公式为( )
A.a
n
=-2
n
B.a
n
=2
n
C.a
n
=-2
n-1
D.a
n
=2
n-1
题型:不详
难度:
|
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已知{a
n
}为等比数列,S
n
是它的前n项和.若a
2
•a
3
=2a
1
,且a
4
与a
7
的等差中项为
5
4
,则公比q=______.
题型:不详
难度:
|
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