已知等比数列{an}中a3=1,则其前5项的和S5的取值范围是( )A.[1,+∞)B.[-54,+∞)C.[5,+∞)D.(-∞,0)∪[5,+∞)
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已知等比数列{an}中a3=1,则其前5项的和S5的取值范围是( )A.[1,+∞)B.[-54,+∞)C.[5,+∞)D.(-∞,0)∪[5,+∞)
题型:不详
难度:
来源:
已知等比数列{a
n
}中a
3
=1,则其前5项的和S
5
的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.
[-
5
4
,+∞)
C.[5,+∞)
D.(-∞,0)∪[5,+∞)
答案
设公比为q,则S
5
=
1
q
2
+
1
q
+1+q+q
2
=(
1
q
2
+q
2
)+(
1
q
+q)+1
当q>0时,S
5
≥2
1
q
2
•
q
2
+2
1
q
• q
+1=5,当且仅当q=1时,取到最小值5,∴S
5
∈[5,+∞)
当q<0时,令
1
q
+q=t(≤-2),则S
5
=t
2
+t-1,在t≤-2上是减函数,当t=-2时取得最小值1,∴S
5
∈[1,+∞)
S
5
∈[1,+∞)∪[5,+∞)=[1,+∞).
故选A.
举一反三
等比数列{a
n
}的首项与公比分别是复数
2+
1
3
i
(i是虚数单位)的实部与虚部,则数列{a
n
}的各项和的值为______.
题型:长宁区一模
难度:
|
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等比数列{a
n
}的前n项和为S
n
,若S
2n
=3(a
1
+a
3
+…+a
2n-1
),a
1
a
2
a
3
=8,则a
10
等于( )
A.-512
B.1024
C.-1024
D.512
题型:马鞍山模拟
难度:
|
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已知等比数列{a
n
}满足a
2
=2,且2a
3
+a
4
=a
5
,a
n
>0.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)设b
n
=(-1)
n
3a
n
+2n+1,数列{b
n
}的前项和为T
n
,求T
n
.
题型:不详
难度:
|
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设S
n
为等比数列{a
n
}的前n项和,若8a
2
-a
5
=0,则
S
4
S
2
=( )
A.-8
B.5
C.8
D.15
题型:不详
难度:
|
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在正项等比数列{a
n
}中,a
2
a
4
=4,S
3
=14,数列{b
n
}满足b
n
=log
2
a
n
,则数列{b
n
}的前6项和是( )
A.0
B.2
C.3
D.5
题型:蓟县一模
难度:
|
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