在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数的方式成长，假设细菌A的数量每两个小时可以成长为原来的2倍，细菌B的数量每三个小时可以成长为原来的3倍．若养分充足且开始时

题型：不详难度：来源：

在养分充足的情况下，细菌的数量会以指数的方式成长，假设细菌A的数量每两个小时可以成长为原来的2倍，细菌B的数量每三个小时可以成长为原来的3倍．若养分充足且开始时两种细菌数量相等，则大约几小时后细菌B的数量最接近细菌A的数量的10倍（可能用到的数据：lg 3=0.4771，lg 2=0.3010）（　　）

A．100小时

B．96小时

C．69小时

D．48小时

答案

设大约x小时后细菌B的数量除以细菌A的数量最接近10，
由题意可知

1

10

= 

2 x 2

3 x 3

=(

2 1 2

3 1 3

)x，
lg

1

10

=lg(

2 1 2

3 1 3

)x=x(lg2

1

2

-lg3

1

3

)=x(

1

2

lg2-

1

3

lg3)，
x=

lg 1 10

1 2 lg2- 1 3 lg3

≈

-1

1 2 ×0.30- 1 3 ×0.48

=100．
答：大约100小时后细菌B的数量最接近细菌A的数量的10倍．
故选A．