解:(1)据条件得, ① 当n=1时,由,即有,解得,因为a1为正整数,故;当n=2时,由,解得,所以。(2)由,猜想:,下面用数学归纳法证明.①当n=1,2时,由(1)知均成立;②假设n=k(k≥2)成立,则,则n=k+1时,由①得,因为k≥2时,,所以;k-1≥1,所以,又,所以,故,即n=k+1时,成立。由①,②知,对任意n∈N*,。
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