数列的前n项和记为，已知，．证明：（1）数列是等比数列；（2）．

题型：不详难度：来源：

数列的前n项和记为，已知，．
证明：（1）数列是等比数列；
（2）．

答案

（1）由，得S_n＝S_n＋1－S_n，∴S_n＋1＝S_n，∴＝2
∴数列｛｝为等比数列（2）由⑴知｛｝公比为2∴＝＝·∴S_n＋1＝4a_n

解析

试题分析：⑴由，得
∴S_n＝S_n＋1－S_n，          2分
∴S_n＋1＝S_n，
∴＝2，          4分
∴数列｛｝为等比数列.           6分
⑵由⑴知｛｝公比为2，          8分
∴＝＝·，          10分
∴S_n＋1＝4a_n.           12分
点评：要证明一数列是等比数列需用定义，如要证明是等比数列只需证明是常数，另本题中用到了关系式