设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=6,S10=110.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}前n项和为Tn,且Tn=1-(22)an,令
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设等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=6,S10=110.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)设数列{bn}前n项和为Tn,且Tn=1-(22)an,令
题型:不详
难度:
来源:
设等差数列{a
n
}的前n项和为S
n
,且a
3
=6,S
10
=110.
(Ⅰ)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}前n项和为T
n
,且
T
n
=1-(
2
2
)
a
n
,令
c
n
=
a
n
b
n
(n∈
N
*
)
.求数列{c
n
}的前n项和R
n
.
答案
(Ⅰ)设等差数列{a
n
}的公差为d,
∵a
3
=6,S
10
=110.
∴a
1
+2d=6,
10
a
1
+
10×9
2
d=110
,
解得a
1
=2,d=2,
∴数列{a
n
}的通项公式a
n
=2+(n-1)•2=2n;
(Ⅱ)∵
T
n
=1-(
2
2
)
a
n
=1-(
2
2
)
2n
=1-(
1
2
)
n
,
当n=1时,b
1
=T
1
=
1-(
2
2
)
2
=
1
2
,
当n≥2时,bn=T
n
-T
n-1
=
1-(
1
2
)
n
-[1-(
1
2
)
n-1
]
=
(
1
2
)
n
,
且n=1时满足,
∴数列{a
n
}的通项公式为
bn=(
1
2
)
n
.
又a
n
=2n,
∴
c
n
=
2n
2
n
=
n
2
n-1
,
∴
R
n
=
1
2
0
+
2
2
1
+
3
2
2
+…+
n
2
n-1
,
即
1
2
R
n
=
1
2
+
2
2
2
+
3
2
3
+…+
n
2
n
,
两式相减得:
1
2
R
n
=
1
2
0
+
1
2
1
+
1
2
2
+…+
1
2
n-1
-
n
2
n
=
1-
1
2
n
1-
1
2
-
n
2
n
=2-
n+2
2
n
,
∴
R
n
=4-
n+2
2
n-1
.
举一反三
已知函数
f(n)=
n
2
sin
nπ
2
,且a
n
=f(n)+f(n+1),则a
1
+a
2
+a
3
+…+a
2014
=______.
题型:不详
难度:
|
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数列{a
n
}是递增的等差数列,且a
1
+a
6
=-6,a
3
•a
4
=8.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{a
n
}的前n项和S
n
的最小值;
(3)求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知正项等比数列{a
n
}(n∈N
*
),首项a
1
=3,前n项和为S
n
,且S
3
+a
3
、S
5
+a
5
、S
4
+a
4
成等差数列.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求数列{nS
n
}的前n项和T
n
.
题型:不详
难度:
|
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已知等差数列{a
n
},公差d>0,前n项和为S
n
,S
3
=6,且满足a
3
-a
1
,2a
2
,a
8
成等比数列.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=
1
a
n
•
a
n+2
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
的值.
题型:不详
难度:
|
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设项数均为k(k≥2,k∈N
*
)的数列{a
n
}、{b
n
}、{c
n
}前n项的和分别为S
n
、T
n
、U
n
.已知:
a
n
-
b
n
=2n(1≤n≤k,n∈
N
*
)
,且集合{a
1
,a
2
,…,a
k
,b
1
,b
2
,…,b
k
}={2,4,6,…,4k-2,4k}.
(1)已知
U
n
=2n+
2
n
,求数列{c
n
}的通项公式;
(2)若k=4,求S
4
和T
4
的值,并写出两对符合题意的数列{a
n
}、{b
n
};
(3)对于固定的k,求证:符合条件的数列对({a
n
},{b
n
})有偶数对.
题型:不详
难度:
|
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