已知数列an=12 !+23 !+…+n(n+1) !求a2008．

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已知数列an=12 !+23 !+…+n(n+1) !求a2008．

题型：不详难度：来源：
已知数列an=
1
2 !
+
2
3 !
+…+
n
(n+1) !
求a2008．
答案
令bn=
n
(n+1) !
=
1
n !
-
1
(n+1) !
则
an=b1+b2+…+bn=(
1
1 !
-
1
2 !
)+(
1
2 !
-
1
3 !
)+…+[(
1
n !
-
1
(n+1) !
)]
    =1-
1
(n+1) !


故有 a2008=1-
1
2009 !
．
举一反三
已知：Sn=1-2+3-4+5-6+…+(-1)n+1•n．求Sn．
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求和：(x+
1
y
)+(x2+
1
y2
)+…(xn+
1
yn
)（y≠0）
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已知数列{an}的通项公式an=
(2n)2
(2n-1)(2n+1)
，求它的前n项和．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}是等差数列，其前n项和为Sn，若a1a2a3=15，且
3
S1S3
+
15
S3S5
+
5
S5S1
=
3
5
，则a2=______．
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已知数列{an}的通项公式an=
2n+1
[n(n+1)]2
，求它的前n项和．
题型：不详难度：| 查看答案
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