(1)a1=,a2=,a3=,a4=, ∴a1=,n≥2时, an=,其中k∈N* (2)因为存在an+1=|an-1|=, 所以当an≥1时,an+1≠an ①若0<a1<1,则a2=1-a1,a3=1-a2=a1,此时只需:a2=1-a1=a1,∴a1= 故存在a1=,an=,(n∈N*) ②若a1=b≥1,不妨设b∈[m,m+1),m∈N*,易知am+1=b-m∈[0,1), ∴am+2=1-am+1=1-(b-m)=am+1=b-m ∴b=m+,∴a1=m+,n≥m+1时,an=,(m∈N*) ③若a1=c<0,不妨设c∈(-l,-l+1),l∈N*,易知a2=-c+1∈(l,l+1], ∴a3=a2-1=-c,,al+2=-c-(l-1)∈(0,1] ∴c=-l+,∴a1=-l+(l∈N*),n≥l+2,则an= 故存在三组a1和n0:a1=时,n0=1;a1=m+时,n0=m+1;a1=-m+时,n0=m+2其中m∈N* (3)当a1=a∈(k,k+1)(k∈N*)时, 易知a2=a-1,a3=a-2,,ak=a-(k-1), ak+1=a-k∈(0,1)ak+2=1-ak+1=k+1-a, ak+3=1-ak+2=a-k,ak+4=1-ak+3=k+1-a, a3k-1=a-k,a3k=k+1-a ∴S3k=a1+a2++ak+ak+1+ak+2+ak+3+ak+4++a3k-1+a3k=a+(a-1)+(a-2)++a-(k-1)+k-+k(a+) |