设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N*(Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)求数列{nan}的前n项和
题型:湖南难度:来源:
设Sn为数列{an}的前n项和,已知a1≠0,2an-a1=S1•Sn,n∈N* (Ⅰ)求a1,a2,并求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)求数列{nan}的前n项和. |
答案
(Ⅰ)令n=1,得2a1-a1=a12,即a1=a12, ∵a1≠0,∴a1=1, 令n=2,得2a2-1=1+a2,解得a2=2, 当n≥2时,由2an-1=Sn得,2an-1-1=Sn-1, 两式相减得2an-2an-1=an,即an=2an-1, ∴数列{an}是首项为1,公比为2的等比数列, ∴an=2n-1,即数列{an}的通项公式an=2n-1; (Ⅱ)由(Ⅰ)知,nan=n•2n-1,设数列{nan}的前n项和为Tn, 则Tn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1,① 2Tn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n,② ①-②得,-Tn=1+2+22+…+2n-1-n•2n =2n-1-n•2n, ∴Tn=1+(n-1)2n. |
举一反三
已知数列{an}的首项a1=2,其前n项和为Sn,当n≥2时,满足an-2n=Sn-1,又bn=, (I)证明:数列{bn}是等差数列; (II)求数列{Sn}的前n项和Tn. |
已知等比数列{an}的前n项和Sn=2n-a,n∈N*.设公差不为零的等差数列{bn}满足:b1=a1+2,且b2+5,b4+5,b8+5成等比. (Ⅰ) 求a及bn; (Ⅱ) 设数列{logan}的前n项和为Tn.求使Tn>bn的最小正整数n的值. |
数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn+an=-n(n∈N*)恒成立. (1)求数列{an}的通项公式; (2)bn=ln(an+1),求{anbn}的前n项和; (3)求证:++…+<2. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2(n∈N*),数列{bn}满足b1=1,且点P(bn,bn+1)(n∈N*)在直线y=x+2上. (Ⅰ)求数列{an}、{bn}的通项公式; (Ⅱ)求数列{an•bn}的前n项和Dn; (Ⅲ)设cn=an•sin2-bn•cos2 (n∈N*),求数列{cn}的前2n项和T2n. |
已知等差数列{an}的公差不为零,且a3=5,a1,a2.a5 成等比数列 (I)求数列{an}的通项公式: (II)若数列{bn}满足b1+2b2+4b3+…+2n-1bn=an且数列{bn}的前n项和Tn 试比较Tn与的大小. |
最新试题
热门考点