定义等积数列{an}:若an•an-1=p(p为非零常数,n≥2),则称{an}为等积数列,p称为公积.若{an}为等积数列,公积为1,首项为a,则a2007=
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定义等积数列{an}:若an•an-1=p(p为非零常数,n≥2),则称{an}为等积数列,p称为公积.若{an}为等积数列,公积为1,首项为a,则a2007=______,S2007=______. |
答案
由题意得,anan+1=1(n∈N+),且a1=a ∴a2=,a3=a,a4=,a5=a,a6=, ∴an= ∴a2007=a, 当n是奇数时,数列的奇数项数是1004,偶数项数是1003, 则数列的前2007项和S2007=1004a+. 故答案为:a,1004a+ |
举一反三
在数列{an}中a1=-13,且3an=3an+1-2,则当前n项和sn取最小值时n的值是______. |
若等比数列的各项均为正数,前n项之和为S,前n项之积为P,前n项倒数之和为M,则( ) |
定义“等积数列”:在一个数列中,如果每一项和它的后一项的积都为同一个常数,那么这个数列叫做等积数列.这个常数叫做等积数列的公积.已知{an}是等积数列,且a1=1,公积为2,则这个数列的前n项的和Sn=______. |
已知函数f(x)满足f(0)=1,f(x+1)=+f(x) (x∈R),则数列{f(n)}的前20项和为( ) |
设a=(n∈N)Sn=(x1-a)(x2-a)+(x2-a)(x3-a)+…+(xn-1-a)(xn-a),求证:S3≤0.. |
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