观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;(
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观察下列三角形数表假设第n行的第二个数为an(n≥2,n∈N*).(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;(Ⅱ)归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式;(
题型:不详
难度:
来源:
观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为a
n
(n≥2,n∈N
*
).
(Ⅰ)依次写出第六行的所有6个数字;
(Ⅱ)归纳出a
n+1
与a
n
的关系式并求出a
n
的通项公式;
(Ⅲ)设a
n
b
n
=1,求证:b
2
+b
3
+…+b
n
<2.
答案
(I)第六行的所有6个数字分别是
6,16,25,25,16,6;(2分)
(II)依题意a
n+1
=a
n
+n(n≥2),
a
2
=2a
n
=a
2
+(a
3
-a
2
)+(a
4
-a
3
)++(a
n
-a
n-1
)
=
2+2+3++(n-1)=2+
(n-2)(n+1)
2
,
所以
a
n
=
1
2
n
2
-
1
2
n+1 (n≥2)
;
(III)因为a
n
b
n
=1,所以
b
n
=
2
n
2
-n+2
<
2
n
2
-n
=2(
1
n-1
-
1
n
)
(12分)
b
2
+
b
3
+
b
4
++
b
n
<2[(
1
1
-
1
2
)+(
1
2
-
1
3
)++(
1
n-1
-
1
n
)]
=
2(1-
1
n
)<2
.(15分)
举一反三
已知数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=3,满足
S
n
=6-2
a
n+1
(n∈
N
*
)
,
(1)求a
2
,a
3
,a
4
的值;
(2)猜想a
n
的表达式.
题型:不详
难度:
|
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已知数列{a
n
}的各项均为正数,S
n
为其前n项和,对于任意的n∈N
*
,满足关系式2S
n
=3a
n
-3.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{b
n
}的通项公式是
b
n
=
1
log
3
a
n
(
log
3
a
n
+1)
,前n项和为T
n
,求证:对于任意的正整数n,总有T
n
<1.
题型:日照一模
难度:
|
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(Ⅰ)把程序框图补充完整:
(1)______
(2)______
(Ⅱ)程序:
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=a
n
+
1
n(n+1)
,n∈N
*
,则a
n
=( )
A.
2n-1
n
B.
2n
n+1
C.
3n-1
n+1
D.
2
n(n+1)
题型:不详
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=
1
2
,
2
a
n
=
1
a
n+1
+
1
a
n-1
(n≥2,n∈N
+
),令b
n
=a
n
a
n+1
,则数列{b
n
}的前n项和为______.
题型:不详
难度:
|
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