数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）A．1006B．2012C．503D．0

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数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）A．1006B．2012C．503D．0

题型：福建难度：来源：
数列{an}的通项公式an=ncos
nπ
2
，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）
A．1006B．2012C．503D．0
答案
∵an=ncos
nπ
2
，
又∵f（n）=cos
nπ
2
是以T=
2π
π
2
=4为周期的周期函数
∴a1+a2+a3+a4=（0-2+0+4）=2，a5+a6+a7+a8=（0-6+0+8）=2，
…
a2009+a2010+a2011+a2012=（0-2010+0+2012）=2，
S2012=a1+a2+a3+a4+…+a2012
=（0-2+0+4）+（0-6+0+8）+…+（0-2010+0+2012）
=2×503=1006
故选A
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn，已知Sn=2an-2n+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=log
an
n+1
2，数列{bn}的前n项和为Bn，若存在整数m，使对任意n∈N*且n≥2，都有B3n-Bn＞
m
20
成立，求m的最大值；
题型：不详难度：| 查看答案
数列1，
1
2
，
1
2
，
1
3
，
1
3
，
1
3
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，
1
4
，…的前100项的和等于（　　）
A．13
9
14
B．13
11
14
C．14
1
14
D．14
3
14
题型：不详难度：| 查看答案
观察下列三角形数表
假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）依次写出第六行的所有6个数字；
（Ⅱ）归纳出an+1与an的关系式并求出an的通项公式；
（Ⅲ）设anbn=1，求证：b2+b3+…+bn＜2．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=3，满足Sn=6-2an+1(n∈N*)，
（1）求a2，a3，a4的值；
（2）猜想an的表达式．
题型：不详难度：| 查看答案
已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an-3．
（I）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=
1
log3an(log3an+1)
，前n项和为Tn，求证：对于任意的正整数n，总有Tn＜1．
题型：日照一模难度：| 查看答案
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