已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1﹣2an,求证{bn}是等比数列(2)设,求证{Cn}是等差数
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已知数列{an}中,Sn是它的前n项和,并且Sn+1=4an+2,a1=1.(1)设bn=an+1﹣2an,求证{bn}是等比数列(2)设,求证{Cn}是等差数
题型:江苏同步题
难度:
来源:
已知数列{a
n
}中,S
n
是它的前n项和,并且S
n+1
=4a
n
+2,a
1
=1.
(1)设b
n
=a
n+1
﹣2a
n
,求证{b
n
}是等比数列
(2)设
,求证{C
n
}是等差数列
(3)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式
答案
解:(1)S
n+1
=S
n
+a
n+1
=4a
n﹣1
+2+a
n+1
∴4a
n+2
=4a
n﹣1
+2+a
n+1
∴a
n+1
﹣2a
n
=2(a
n
﹣2a
n﹣1
)
即:
且b
1
=a
2
﹣2a
1
=3
∴{b
n
}是等比数列
(2){b
n
}的通项b
n
=b
1·
q
n﹣1
=3·2
n﹣1
∴
又
∴{C
n
}为等差数列
(3)∵C
n
=C
1
+(n﹣1)·d
∴
∴a
n
=(3n﹣1)·2
n﹣2
(n∈N*)
S
n+1
=4·a
n
+2=4×(3n﹣1)×2
n﹣2
+2=(3n﹣1)×2
n
+2
∴S
n
=(3n﹣4)2
n﹣1
+2(n∈N*)
举一反三
已知数列{a
n
}为公差大于0的等差数列,S
n
为其前n项和,且a
1
a
6
=21,S
6
=66.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足
,求{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若数列{c
n
}是等差数列,且c
n
=
,求常数p.
题型:江苏同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
+n﹣1,则a
1
+a
3
=( ).
题型:江苏月考题
难度:
|
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已知一个数列{a
n
}的各项是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有f(k)个2,记数列的前n项的和为S
n
.
(1)若f(k)=2k﹣1,求S
100
;
(2)若f(k)=2k﹣1,求S
2011
.
题型:江苏期中题
难度:
|
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设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,已知
与
的等比中项为
,已知
与
的等差中项为1.
(1)求等差数列{a
n
}的通项;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
题型:江苏期中题
难度:
|
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设数列{b
n
}的前n项和为S
n
,且b
n
=2﹣2S
n
;数列{a
n
}为等差数列,且a
5
=14,a
7
=20.
(1)求数列{b
n
}的通项公式;
(2)若c
n
=a
n
b
n
(n=1,2,3…),T
n
为数列{c
n
}的前n项和.求T
n
.
题型:山东省期末题
难度:
|
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