设正数数列{an}的前n项和Sn满足.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Tn
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设正数数列{an}的前n项和Sn满足.(I)求数列{an}的通项公式;(II)设,求数列{bn}的前n项和Tn
题型:江苏期末题
难度:
来源:
设正数数列{a
n
}的前n项和S
n
满足
.
(I)求数列{a
n
}的通项公式;
(II)设
,求数列{b
n
}的前n项和T
n
答案
解:(Ⅰ)当n=1时,
,
∴a
1
=1.
∵
,①
∴
(n≥2).②
①﹣②,得
,
整理得,(a
n
+a
n﹣1
)(a
n
﹣a
n﹣1
﹣2)=0,
∵a
n
>0
∴a
n
+a
n﹣1
>0.
∴a
n
﹣a
n﹣1
﹣2=0,即a
n
﹣a
n﹣1
=2(n≥2).
故数列{a
n
}是首项为1,公差为2的等差数列.
∴a
n
=2n﹣1.
(Ⅱ)∵
,
∴T
n
=b
1
+b
2
+b
n
=
=
=
.
举一反三
已知数列{a
n
}中,S
n
是它的前n项和,并且S
n+1
=4a
n
+2,a
1
=1.
(1)设b
n
=a
n+1
﹣2a
n
,求证{b
n
}是等比数列
(2)设
,求证{C
n
}是等差数列
(3)求数列{a
n
}的通项公式及前n项和公式
题型:江苏同步题
难度:
|
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已知数列{a
n
}为公差大于0的等差数列,S
n
为其前n项和,且a
1
a
6
=21,S
6
=66.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若数列{b
n
}满足
,求{b
n
}的前n项和T
n
;
(3)若数列{c
n
}是等差数列,且c
n
=
,求常数p.
题型:江苏同步题
难度:
|
查看答案
已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=2
n
+n﹣1,则a
1
+a
3
=( ).
题型:江苏月考题
难度:
|
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已知一个数列{a
n
}的各项是1或2.首项为1,且在第k个1和第k+1个1之间有f(k)个2,记数列的前n项的和为S
n
.
(1)若f(k)=2k﹣1,求S
100
;
(2)若f(k)=2k﹣1,求S
2011
.
题型:江苏期中题
难度:
|
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设S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和,已知
与
的等比中项为
,已知
与
的等差中项为1.
(1)求等差数列{a
n
}的通项;
(2)求数列{|a
n
|}的前n项和T
n
.
题型:江苏期中题
难度:
|
查看答案
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