已知-1<a+b<3,且2<a-b<4,求2a+3b的取值范围.

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答案

<2a+3b<

解析

设2a+3b=x(a+b)+y(a-b)=(x+y)a+(x-y)b.则

解得

所以2a+3b=

(a+b)-

(a-b).
因为-1<a+b<3,2<a-b<4,
所以-

(a+b)<

,-2<-

(a-b)<-1.
所以-

-2<2a+3b<

-1,即-

<2a+3b<

举一反三

实数x,y,z满足x²-2x+y=z-1且x+y²+1=0,试比较x,y,z的大小.

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设x,y∈R₊,且满足x+4y=40,则lgx+lgy的最大值为　(　　)

A．40

B．10

C．4

D．2

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设x,y∈R,且x+y=5,则3^x+3^y的最小值为　(　　)

A．10

B．6

C．4

D．18

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已知点P(x,y)在经过A(3,0),B(1,1)两点的直线上,那么2^x+4^y的最小值为(　　)

A．2

B．4

C．16

D．不存在

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已知等比数列{a_n}的各项均为正数,公比q≠1,设P=

,Q=

,则P与Q的大小关系是　(　　)

A．P>Q	B．P<Q
C．P=Q	D．无法确定

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