若不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，则m的取值范围为________．

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答案

[－3,5]

解析

∵|x＋1|＋|x－3|≥|(x＋1)－(x－3)|＝4，
∴不等式|x＋1|＋|x－3|≥|m－1|恒成立，
只需|m－1|≤4，即－3≤m≤5.

举一反三

若不等式

≥|a－2|＋1对一切非零实数x均成立，则实数a的最大值是________．

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设a，b，c为正数，且a＋b＋4c＝1，则

＋

的最大值是________．

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设f(x)＝|2x－1|，若不等式f(x)≥

对任意实数a≠0恒成立，则x的取值集合是________．

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函数f(x)＝|x²－a|在区间[－1,1]上的最大值M(a)的最小值是________．

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已知a≥b>0，求证：2a³－b³≥2ab²－a²b.

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