已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________.

已知命题“∃x∈R,|x-a|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________.

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已知命题“∃x∈R,|xa|+|x+1|≤2”是假命题,则实数a的取值范围是________.
答案
(-∞,-3)∪(1,+∞)
解析
依题意知,对任意x∈R,都有|xa|+|x+1|>2;由于|xa|+|x+1|≥|(xa)-(x+1)|=|a+1|,
因此有|a+1|>2,a+1<-2或a+1>2,即a<-3或a>1.
所以实数a的取值范围是(-∞,-3)∪(1,+∞).
举一反三
如果存在实数x使不等式|x+1|-|x-2|<k成立,则实数k的取值范围是__________.
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若不等式|x+1|+|x-3|≥|m-1|恒成立,则m的取值范围为________.
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若不等式≥|a-2|+1对一切非零实数x均成立,则实数a的最大值是________.
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abc为正数,且ab+4c=1,则的最大值是________.
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f(x)=|2x-1|,若不等式f(x)≥对任意实数a≠0恒成立,则x的取值集合是________.
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