已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是________．

题型：不详难度：来源：

已知命题“∃x∈R，|x－a|＋|x＋1|≤2”是假命题，则实数a的取值范围是________．

答案

(－∞，－3)∪(1，＋∞)

解析

依题意知，对任意x∈R，都有|x－a|＋|x＋1|＞2；由于|x－a|＋|x＋1|≥|(x－a)－(x＋1)|＝|a＋1|，
因此有|a＋1|＞2，a＋1＜－2或a＋1＞2，即a＜－3或a＞1.
所以实数a的取值范围是(－∞，－3)∪(1，＋∞)．