下列命题正确的是(  )A.ac<bc⇒a<bB.a>b,c>d⇒ac>bdC.a<b⇒a2<b2D.ac2<bc2⇒a<b

下列命题正确的是(  )A.ac<bc⇒a<bB.a>b,c>d⇒ac>bdC.a<b⇒a2<b2D.ac2<bc2⇒a<b

题型:不详难度:来源:
下列命题正确的是(  )
A.ac<bc⇒a<bB.a>b,c>d⇒ac>bd
C.a<b⇒a2<b2D.ac2<bc2⇒a<b
答案
A不正确,如当c=-1时,由左边不能推出右边.B 不正确,如 c=-1,d=-2 时,推理错误.
C不正确,如 a=-3,b=0 时,此结论不成立.
D成立,∵ac2<bc2,∴c2≠0,故 c2 >0,不等式两边同时除以c2,可得a<b成立.
故选  D.
举一反三
p=a+
1
a
+2
(a>0),q=arccost(-1≤t≤1),则下列不等式恒成立的是(  )
A.p≥π>qB.p>q≥0C.4>p≥qD.p≥q>0
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-
π
2
<α<β<
π
2
,则α-β一定不属于的区间是(  )
A.(-π,π)B.(-
π
2
π
2
)
C.(0,π)D.(-π,0)
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已知a>3,x∈R,p=a+
1
a-3
,q=(
1
5
)x2-1
,则p,q的大小关系为(  )
A.p<qB.p>qC.p≤qD.p≥q
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已知a>b>c>0,若P=
b-c
a
,Q=
a-c
b
,则(  )
A.P≥QB.P≤QC.P>QD.P<Q
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已知函数f(x)=x2+bx+c(b、c∈R)且当x≤1时,f(x)≥0,当1≤x≤3时,f(x)≤0恒成立.
(1)求b、c之间的关系式;
(2)当c≥3时,是否存在实数m使得g(x)=f(x)-m2x在区间(0,+∞)上是单调函数?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.
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