下列不等式不成立的是（　　）A．a2+b2+c2≥ab+bc+caB．ba+ab≥a+b （a＞0，b＞0）C．a-a-1＜a-2-a-3  （a≥3）D．8+

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下列不等式不成立的是（　　）A．a2+b2+c2≥ab+bc+caB．ba+ab≥a+b （a＞0，b＞0）C．a-a-1＜a-2-a-3  （a≥3）D．8+

题型：不详难度：来源：
下列不等式不成立的是（　　）
A．a2+b2+c2≥ab+bc+caB．
b


a
+
a


b
≥


a
+


b
 （a＞0，b＞0）
C．


a
-


a-1
＜


a-2
-


a-3
  （a≥3）		D．


8
+


7
＜


5
+


10
答案
由于a2+b2+c2 -（ab+bc+ca）=
1
2
[2a2+2b2+2c2 -（2ab+2bc+2ca]=
1
2
[（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2]≥0，
故选项A成立．
由a＞0，b＞0，利用
b


a
+
a


b
- 


a
+


b
=
b


b
+a


a


ab
-
a


b
+b


a


ab
 
=
a(


a
-


b
)+b(


b
-


a
)


ab
=
(a-b)(


a
-


b
)


ab
≥0，可得
b


a
+
a


b
≥


a
+


b
，故B成立．
再由 a≥3，


a
-


a-1
＜


a-2
-


a-3
 等价于 


a
+


a-3
＜


a-2
+


a-1
，
等价于a+a-3+2


a(a-3)
＜a-2+a-1+2


(a-2)(a-1)
，等价于 a（a-3）＜（a-2）（a-1），
等价于 0＜1，故选项C正确．
由于


8
+


7
＜


5
+


10
 等价于15+2


56
＜15+2


50
，等价于 56＜50，矛盾，故选项D不成立，
故选D．
举一反三
已知α，β满足





-1≤α+β≤1    ①
1≤α+2β≤3    ②
，试求α+3β的取值范围．
题型：不详难度：| 查看答案
如图，设AB为⊙O的任一条不与直线l垂直的直径，P是⊙O与l的公共点，AC⊥l，BD⊥l，垂足分别为C，D，且PC=PD，求证：
（1）l是⊙O的切线；
（2）PB平分∠ABD．魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
若a=
ln26
4
，b=ln2ln3，c=
ln2π
4
，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．a＞b＞cB．c＞a＞bC．a＜b＜cD．a＞c＞b
题型：洛阳模拟难度：| 查看答案
若a、b是任意实数，且a＞b，则（　　）
A．a2＞b2B．
b
a
＜1		C．lg（a-b）＞0D．(
1
2
)a＜(
1
2
)b
题型：不详难度：| 查看答案
已知a＜0，-1＜b＜0，则有（　　）
A．ab＞ab2＞aB．ab2＞ab＞aC．ab＞a＞ab2D．a＞ab＞ab2
题型：不详难度：| 查看答案
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