设a、b∈（0，+∞），且a≠b，比较a3b2+b3a2与a+b的大小．

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设a、b∈（0，+∞），且a≠b，比较a3b2+b3a2与a+b的大小．

题型：不详难度：来源：
设a、b∈（0，+∞），且a≠b，比较
a3
b2
+
b3
a2
与a+b的大小．
答案
∵
a3
b2
+
b3
a2
-（a+b）=（a3-b3）（
1
b2
-
1
a2
）=（a+b）（a-b）2（a2+ab+b2）
1
a2b2
，
∵a、b∈（0，+∞），且a≠b，
∴a+b，（a-b）2，（a2+ab+b2），
1
a2b2
均为正数，
∴
a3
b2
+
b3
a2
-（a+b）＞0，
∴
a3
b2
+
b3
a2
＞a+b．
举一反三
已知m∈R，a＞b＞1，f（x）=
mx
x-1
，试比较f（a）与f（b）的大小．
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不等式a＞b和
1
a
＞
1
b
同时成立的条件是（　　）
A．a＞b＞0B．a＞0，b＜0C．b＜a＜0D．
1
a
＞
1
b
＞0
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若|a|＜1，|b|＜1，则|a+b|+|a-b|与2的大小关系是______．
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下列不等式不成立的是（　　）
A．a2+b2+c2≥ab+bc+caB．
b


a
+
a


b
≥


a
+


b
 （a＞0，b＞0）
C．


a
-


a-1
＜


a-2
-


a-3
  （a≥3）		D．


8
+


7
＜


5
+


10
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已知α，β满足





-1≤α+β≤1    ①
1≤α+2β≤3    ②
，试求α+3β的取值范围．
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