设x,y为正实数且满足4x+9y=1,则xy有(  )A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144

设x,y为正实数且满足4x+9y=1,则xy有(  )A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144

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设x,y为正实数且满足
4
x
+
9
y
=1
,则xy有(  )
A.最小值12B.最大值12C.最小值144D.最大值144
答案
∵正实数x,y满足
4
x
+
9
y
=1

∴1=
4
x
+
9
y
2


36
xy
=
12


xy

所以,


xy
≥12,即xy≥144.
∴xy的最小值为144.
当且仅当正实数x,y满足





4
x
+
9
y
=1
4
x
=
9
y
,即x=8,y=18时,xy取最小值144.
故选C.
举一反三
已知a>b>0,则a+
1
b(a-b)
的最小值为(  )
A.2B.3C.4D.2


2
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三个正数a,b,c满足a+b+c=1,则
1
a+b
+
4
c
的最小值为______.
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已知a>0,b>0,a+b=2,则2a+2b的最小值(  )
A.4B.


2
C.2


2
D.4


2
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设点P(x,y)在函数y=4-2x的图象上运动,则9x+3y的最小值为______.
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设a,b,c≥0,a2+b2+c2=3,则ab+bc+ca的最大值为(  )
A.0B.1C.3D.
33

3
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