下列不等式一定成立的是（　　）A．x2+14＞xB．sinx+1sinx≥2（x∈（0，π））C．ba＜b+1a+1（a＞0，b＞0）D．x+1x-1≥3

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下列不等式一定成立的是（　　）

A．x2+ 1 4 ＞x	B．sinx+ 1 sinx ≥2（x∈（0，π））
C． b a ＜ b+1 a+1 （a＞0，b＞0）	D．x+ 1 x-1 ≥3

答案

A．当x=

1

2

时，x2+

1

4

=x，因此不成立；
B．∵x∈（0，π），∴sinx∈（0，1]，∴sinx+

1

sinx

≥2

sinx• 1 sinx

=2，当且仅当sinx=1，即x=

π

2

时取等号．
C．∵a＞0，b＞0，∴（a+1）b-（b+1）a=b-a，当b＞a＞0时，

b

a

＞

b+1

a+1

，因此不成立．
D．当x＜0时，左边＜0，因此不成立．
综上可知：只有D成立．
故选：D．