下列不等式一定成立的是(  )A.x2+14>xB.sinx+1sinx≥2(x∈(0,π))C.ba<b+1a+1(a>0,b>0)D.x+1x-1≥3

下列不等式一定成立的是(  )A.x2+14>xB.sinx+1sinx≥2(x∈(0,π))C.ba<b+1a+1(a>0,b>0)D.x+1x-1≥3

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下列不等式一定成立的是(  )
A.x2+
1
4
>x
B.sinx+
1
sinx
≥2(x∈(0,π))
C.
b
a
b+1
a+1
(a>0,b>0)
D.x+
1
x-1
≥3
答案
A.当x=
1
2
时,x2+
1
4
=x
,因此不成立;
B.∵x∈(0,π),∴sinx∈(0,1],∴sinx+
1
sinx
≥2


sinx•
1
sinx
=2,当且仅当sinx=1,即x=
π
2
时取等号.
C.∵a>0,b>0,∴(a+1)b-(b+1)a=b-a,当b>a>0时,
b
a
b+1
a+1
,因此不成立.
D.当x<0时,左边<0,因此不成立.
综上可知:只有D成立.
故选:D.
举一反三
若A、B为一对对立事件,其概率分别为P(A)=
4
x
,P(B)=
1
y
,则x+y的最小值为(  )
A.9B.10C.6D.8
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已知x+2y=1,则2x+4y的最小值为(  )
A.8B.6C.2


2
D.3


2
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已知向量


m
=(-x+1,2)


n
=(3,2y-1)
,若


m


n
,则8x+(
1
16
)y
的最小值为(  )
A.2B.4C.2


2
D.4


2
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M=(
1
a
-1)(
1
b
-1)(
1
c
-1)
,且a+b+c=1(其中a,b,c∈R+)则M的范围是(  )
A.[0,
1
8
)
B.[
1
8
,1)
C.[1,8)D.[8,+∞)
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