对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且a+b=1,则-12a-2b的上确界为(  )A.92B.-92

对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且a+b=1,则-12a-2b的上确界为(  )A.92B.-92

题型:江西模拟难度:来源:
对于使f(x)≤M恒成立的所有常数M中,我们把M的最小值叫做f(x)的上确界.若a>0,b>0且a+b=1,则-
1
2a
-
2
b
的上确界为(  )
A.
9
2
B.-
9
2
C.
1
4
D.-4
答案
1
2a
+
2
b
=
a+b
2a
+
2(a+b)
b
=
5
2
+
b
2a
+
2a
b
,(当且仅当 a=b=
1
2
时取到等号)
-
1
2a
-
2
b
≤-
9
2
(当且仅当 a=b=
1
2
时取到上确界)
故选B.
举一反三
在4×□+9×□=60的两个□中,分别填入两自然数,使它们的倒数和最小,应分别填上 ______和 ______.
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已知a、b、c∈(0,+∞),且a+b+c=1,则(a+
1
a
)+(b+
1
b
)+(c+
1
c
)的最小值为______.
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已知点(a,2b)在直线x+y=3上移动,则2a+4b的最小值是(  )
A.8B.6C.3


2
D.4


2
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设x>0,则y=3x+
1
x
的最小值是______.
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已知向量


OA
=(1,-2),


OB
=(a,-1),


OC
=(-b,0)(其中a>0,b>0,O是坐标原点),若A,B,C三点共线,则
1
a
+
2
b
的最小值为______.
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