已知0<x<π2,且t是大于0的常数,f(x)=1sinx+t1-sinx的最小值为9,则t=______.
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已知0<x<π2,且t是大于0的常数,f(x)=1sinx+t1-sinx的最小值为9,则t=______.
题型:不详
难度:
来源:
已知
0<x<
π
2
,且t是大于0的常数,
f(x)=
1
sinx
+
t
1-sinx
的最小值为9,则t=______.
答案
由题,可令a=sinx,b=1-sinx,由
0<x<
π
2
知,a,b∈(0,1)
此时有M=
1
a
+
t
b
的最小值为9,且a+b=1
所以M=(
1
a
+
t
b
)(a+b)=1+t+
b
a
+
at
b
≥1+t+2
t
=9等号当且仅当
b
a
=
at
b
①时成立,
解1+t+2
t
=9可得t=4,将t=4代入①可解得sinx=
1
3
,故所求t值符合题意
故答案为4
举一反三
已知二次函数f(x)=ax
2
+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+c的最小值为______.
题型:扬州模拟
难度:
|
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若a>b>0,则下列不等式不成立的是( )
A.
a+b<2
ab
B.
a
1
2
>
b
1
2
C.lna>lnb
D.0.3
a
<0.3
b
题型:济南二模
难度:
|
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已知x,y∈R
+
,且
1
x
+
2
y
=1,则x+8y的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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已知a>0,b>0,且a+2b=3,则2
a
+2
2b
的最小值是______.
题型:不详
难度:
|
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若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则
a
2
x
+
b
2
y
≥
(a+b)
2
x+y
,当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数
f(x)=
2
x
+
9
1-2x
(
x∈(0,
1
2
)
)的最小值为______.
题型:河南模拟
难度:
|
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