已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+c的最小值为______.
题型:扬州模拟难度:来源:
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则a+c的最小值为______. |
答案
∵二次函数f(x)=ax2+2x+c(x∈R)的值域为[0,+∞), ∴a>0,△=4-4ac≤0, ∴a>0,c>0,ac≥1, ∴a+c≥2=2, 当且仅当a=c=1时取等号. 故答案为2. |
举一反三
若a>b>0,则下列不等式不成立的是( )A.a+b<2 | B.a>b | C.lna>lnb | D.0.3a<0.3b |
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已知x,y∈R+,且+=1,则x+8y的最小值是______. |
已知a>0,b>0,且a+2b=3,则2a+22b的最小值是______. |
若a,b是正常数,a≠b,x,y∈(0,+∞),则+≥,当且仅当=时上式取等号.利用以上结论,可以得到函数f(x)=+(x∈(0,))的最小值为______. |
过P(2,1)作直线L与x轴正半轴、y轴的正半轴分别交于A、B两点,设∠BAO=2α(O为坐标原点),当△AOB的周长最小时,cotα=______. |
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