设P是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______.
题型:不详难度:来源:
设P是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,点Q(2,2),则直线PQ与直线l及x轴在第一象限围成的三角形面积最小值为______. |
答案
设点P(x0,2x0)是直线l:y=2x且在第一象限上的一点,则x0>0,则直线PQ的方程为y-2=(x-2), 令y=0,得出直线PQ与x轴在第一象限的交点坐标(,0), 进一步确定出x0>1,因此所求的三角形的面积为S=••2x0= ==(x0-1)++2≥2+2=4, 当且仅当x0-1=, 即x0=2(另一根不合题意,舍去)时取到等号,即所求的面积最小值为4. 故答案为:4. |
举一反三
已知x>0,y>0,且9x+y=xy,不等式ax+y≥25对任意正实数x,y恒成立,则正实数a的最小值为______. |
设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0,则当取得最小值时,x+2y-z的最大值为( ) |
下列函数中,最小值为4的是( )A.y=x+ | B.y=sinx+(0<x<π) | C.y=2ex+2e-x | D.y=log3x+4logx3(0<x<1) |
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设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当取得最大值时,+-的最大值为( ) |
设a+b=2,b>0,则+的最小值为______. |
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