实数a>b>c且a+b=1-c,a•b=c(c-1),则c的取值范围为______.
题型:不详难度:来源:
实数a>b>c且a+b=1-c,a•b=c(c-1),则c的取值范围为______. |
答案
由a+b=1-c,所以a+b+c=1>0,又a>b>c,所以a>0,c<1,则c-1<0, 若c>0,则c(c-1)<0,即ab=c(c-1)<0,因为a>0,所以b<0,与a>b>c矛盾, 所以c<0. 再由a+b=1-c,得b=1-c-a,代入ab=c(c-1),得:a2+(c-1)a+c2-c=0, 由关于a的方程a2+(c-1)a+c2-c=0有实数根, 得:(c-1)2-4(c2-c)=-3c2+2c+1≥0,解得-≤c≤1, 又c<0,且当c=-时a=b,与a>b>c不符. 所以c的取值范围为(-,0). 故答案为(-,0). |
举一反三
已知+=1(x>0,y>0),则x+y的最小值为______. |
已知x≥0,y≥0,x+3y=9,则x2y的最大值为______. |
设a>0,b>0,且2a+b=1,则+的最小值是______. |
已知a、b、c∈R+,a、b、c互不相等且abc=1.求证:++<++. |
制作一个容积为16πm3的圆柱形容器(有底有盖),问圆柱底半径和高各取多少时,用料最省?(不计加工时的损耗及接缝用料) |
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