若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）A．1ab＞12B．1a+1b≤1C．ab≤2D．1a2+b2≤18

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若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）A．1ab＞12B．1a+1b≤1C．ab≤2D．1a2+b2≤18

题型：青岛一模难度：来源：
若a＞0，b＞0，且a+b=4，则下列不等式中恒成立的是（　　）
A．
1
ab
＞
1
2
B．
1
a
+
1
b
≤1		C．


ab
≤2		D．
1
a2+b2
≤
1
8
答案
∵a＞0，b＞0，且a+b=4，
∴ab≤(
a+b
2
)2=4，
∴
1
ab
≥
1
4
，故A不成立；
1
a
+
1
b
=
4
ab
≥1，故B不成立；


ab
≤2，故C不成立；
∵ab≤4，a+b=4，∴16-2ab≥8，
∴
1
a2+b2
=
1
(a+b)2-2ab
=
1
16-2ab
≤
1
8
，故D成立．
故选D．
举一反三
设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则必有（　　）
A．1≤ab≤
a2+b2
2
B．
a2+b2
2
＜ab＜1
C．ab＜
a2+b2
2
＜1		D．ab＜1＜
a2+b2
2
题型：不详难度：| 查看答案
某单位建造一间地面面积为12m2的背面靠墙的矩形小房，由于地理位置的限制，房子侧面的长度x不得超过a米，房屋正面的造价为400元/m2，房屋侧面的造价为150元/m2，屋顶和地面的造价费用合计为5800元，如果墙高为3m，且不计房屋背面的费用．
（1）把房屋总造价y表示成x的函数，并写出该函数的定义域．
（2）当若a≥4时，多少时，总造价最底？最低总造价是多少？
题型：不详难度：| 查看答案
面积为S的一切矩形中，其周长最小的矩形的边长是______．
题型：不详难度：| 查看答案
设x，y满足约束条件





2x-y+2≥0
8x-y-4≤0
x≥0
y≥0
，若目标函数z=
1
a
x+
1
b
y(a＞0，b＞0)的最大值为2，则a+b的最小值为（　　）
A．
9
2
B．
1
4
C．
2
9
D．4
题型：不详难度：| 查看答案
已知a，b∈R+，直线bx-ay-ab=0始终平分圆（x-1）2+（y+4）2=4，则a+b的最小值为______．
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