正数m,n满足2m+n=1,则1m+2n的最小值为______.

正数m,n满足2m+n=1,则1m+2n的最小值为______.

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正数m,n满足2m+n=1,则
1
m
+
2
n
的最小值为______.
答案
∵正数m,n满足2m+n=1,
1
m
+
2
n
=(
1
m
+
2
n
)(2m+n)
=2+
4m
n
+
n
m
+2
≥4+2


4m
n
?
n
m

=8.
当且仅当
4m
n
=
n
m
,即m=
1
4
,n=
1
2
时,
1
m
+
2
n
取最小值8.
故答案为:8.
举一反三
若点(x,y)在第一象限,且在直线2x+3y=6上移动,则log
3
2
x+log
3
2
y的最大值是______.
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已知x、y都是正数,则满足x+2y+xy=30,求xy的最大值,并求出此时x、y的值.
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在周长为定值P的扇形中,当半径为______时,扇形的面积最大,最大面积为______.
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x>0,y>0且x+2y=1,求
1
x
+
1
y
的最小值______.
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若x>0,y>0,且
1
x
+
4
y
=1
,则x+y的最小值是______.
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