已知函数f（x）=1mx2+4mx+3的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

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已知函数f（x）=

mx2+4mx+3

的定义域为R，则实数m的取值范围是______．

答案

因为函数f（x）=

mx2+4mx+3

的定义域为R，
所以对于任意实数x恒有mx²+4mx+3＞0成立．
当m=0时，不等式化为3＞0恒成立；
当m≠0时，需要

m＞0

(4m)2-12m＜0

，解得0＜m＜

．
综上，实数m的取值范围是[0，

）．
故答案为[0，

）．

举一反三

若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，函数y=

-x2+3x-2

的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

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不等式ax2+bx+2＞0的解集是(-

，

)，则a-b等于（　　）

A．-4

B．14

C．-10

D．10

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若不等式（1-a）x²-4x+6＞0的解集是{x|-3＜x＜1}．
（1）解不等式2x²+（2-a）x-a＞0
（1）b为何值时，ax²+bx+3≥0的解集为R．

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若不等式ax²+bx-2＞0的解集为{x丨1＜x＜2}，则实数a，b的值为（　　）

A．a=1，b=3

B．a=-1，b=3

C．a=-1，b=-3

D．a=1，b=-3

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若函数f（x）=

x2+6kx+k+8

的定义域为R，则实数k的取值范围是______．

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