已知不等式x2-ax-b＜0（1）当b=2a2时，解这个不等式；（2）若不等式x2-ax-b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，求ax2+x-b＞0的解集．
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已知不等式x2-ax-b＜0
（1）当b=2a2时，解这个不等式；
（2）若不等式x2-ax-b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，求ax2+x-b＞0的解集． |
答案
（1）当b=2a2时，不等式x2-ax-b＜0化为x2-ax-2a2＜0，
即（x+a）（x-2a）＜0，
若a=0，不等式化为x2＜0，解集为∅；
若a＞0，不等式的解集为{x|-a＜x＜2a}；
若a＜0，不等式的解集为{x|2a＜x＜-a}．
综上，当a=0，不等式化为x2＜0，解集为∅；
当a＞0，不等式的解集为{x|-a＜x＜2a}；
当a＜0，不等式的解集为{x|2a＜x＜-a}．
（2）由不等式x2-ax-b＜0的解集是{x|-1＜x＜2}，
则a=-1+2=1，-b=-1×2=-2，
所以不等式ax2+x-b＞0化为x2+x-2＞0，
解得：x＜-2或x＞1，所以不等式的解集为（-∞，-2）∪（1，+∞）． |
举一反三
| 解关于x的不等式x2-ax+a-1≤0（其中a∈R）． |
| 若不等式x2-kx+k-1＜0对x∈（1，2）恒成立，则实数k的取值范围是______． |
不等式x（x-2）≥0的解集是（ ）| A．{x|x≥2} | B．{x|x≤2} | C．{x|0≤x≤2} | D．{x|x≤0或x≥2} |
|
| 若关于x的二次不等式mx2+8mx+21＜0的解集是{x|-7＜x＜-1}，则实数m的值是（ ） |
解下列不等式：
（1）-x2+2x-＞0；
（2）9x2-6x+1≥0． |
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