已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f′（x）＜1，则不等式f（x2）＜x2+1的解集为______．

题型：南京模拟难度：来源：

已知定义在R上的函数f（x）满足f（1）=2，f^′（x）＜1，则不等式f（x²）＜x²+1的解集为______．

答案

由题意：定义在实数集R上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导数f"（x）在R上恒有f′（x）＜1 （x∈R），
不妨设f（x）=2，所以不等式f（x²）＜x²+1，化为 x²+1＞2，即x²＞1，解得x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）．
故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）．