若关于x的不等式(2x-1)2≤ax2的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是______.
题型:不详难度:来源:
若关于x的不等式(2x-1)2≤ax2的解集中的整数恰有2个,则实数a的取值范围是______. |
答案
由题知,a>0 则 ax2≥(2x-1)2 ax2-(2x-1)2≥0. (x+2x-1)(x-2x+1)≥0 即[(+2)x-1][(-2)x+1]≥0 由于+2>0,而不等式的解答中恰有两个整数解,故必有-2<0,即必有a<4 所以不等式可变为[(+2)x-1][(2-)x-1]≤0 解得≤x≤, 又<1,结合解集中恰有两个整数可得≥2且<3, 所以有2-≤且2->,解得>a≥ 所以a∈[,) 故答案为:[,). |
举一反三
设函数f(x)=则不等式f(x)>f(1)的解集是( )A.(-3,1)∪(3,+∞) | B.(-3,1)∪(2,+∞) | C.(-1,1)∪(3,+∞) | D.(-∞,-3)∪(1,3) |
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不等式(x+1)(2-x)>0的解集为( )A.{x|x<-1或x>1} | B.{x|x<-2或x>1} | C.{x|-2<x<1} | D.{x|-1<x<2} |
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若关于x的不等式|x-1|>x2-a仅有负数解,则实数a的取值范围是______. |
不等式≥0的解集为( )A.[1,+∞) | B.[0,1] | C.(0,1] | D.(-∞,0)∪[1,+∞) |
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