设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0.(1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集;(2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值.
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设函数f(x)=|x-a|+3x,其中a>0. (1)当a=1时,求不等式f(x)≥3x+2的解集; (2)若不等式f(x)≤0的解集为{x|x≤-1},求a的值. |
答案
(1){x|x≥3或x≤-1}(2)a=2 |
解析
(1)当a=1时,f(x)≥3x+2可化为|x-1|≥2.由此可得x≥3或x≤-1,故不等式f(x)≥3x+2的解集为{x|x≥3或x≤-1}. (2)由f(x)≤0得|x-a|+3x≤0,此不等式化为不等式组或即或因为a>0,所以不等式组的解集为. 由题设可得-=-1,故a=2. |
举一反三
已知关于x的不等式|ax-1|+|ax-a|≥2(a>0). (1)当a=1时,求此不等式的解集; (2)若此不等式的解集为R,求实数a的取值范围. |
已知实数x、y满足:|x+y|<,|2x-y|<.求证:|y|<. |
解不等式:|x-1|>. |
若不等式|3x-b|<4的解集中整数有且只有1,2,3,求实数b的取值范围. |
已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|. (1)当a=-3时,求不等式f(x)≥3的解集; (2)若f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求a的取值范围. |
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