若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,5)和点B(3,-1),则当不等式|f(x+t)-2|<3的解集为(-1,2)时,t的值为( )A.0
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若f(x)是R上的减函数,且f(x)的图象经过点A(0,5)和点B(3,-1),则当不等式|f(x+t)-2|<3的解集为(-1,2)时,t的值为( ) |
答案
由不等式|f(x+t)-2|<3, 得:-3<f(x+t)-2<3,即-1<f(x+t)<5, ∵f(x)的图象经过点A(0,5)和点B(3,-1), ∴f(0)=5,f(3)=-1, ∴f(3)<f(x+t)<f(0),又f(x)在R上为减函数, 则3>x+t>0,即-t<x<3-t, ∴不等式|f(x+t)-2|<3的解集为(-t,3-t), 又∵不等式的解集为(-1,2), ∴-t=-1,3-t=2, 解得t=1. 故选C. |
举一反三
设对于不大于的所有正实数a,如果满足不等式|x-a|<b的一切实数x,也满足不等式|x-a2|<,求实数b的取值范围. |
(陕西卷理15A)不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为______ |
不等式|2logx-3|>1的解集是______. |
关于x的不等式|log2x|>4的解集为______. |
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