若关于x的不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集为R,则实数a的取值范围是______.
题型:潍坊二模难度:来源:
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集为R,则实数a的取值范围是______. |
答案
令f(x)=|x+2|+|x-1|, ∵不等式|x+2|+|x-1|>log2a的解集为R, ∴log2a<|x+2|+|x-1|对任意实数恒成立, ∴log2a<f(x)min; ∵f(x)=|x+2|+|x-1|=|x+2|+|1-x|≥|(x+2)+(1-x)|=3, ∴f(x)min=3. ∴log2a<3, ∴0<a<8. 故答案为:(0,8). |
举一反三
(1)(坐标系与参数方程选做题)若曲线的极坐标方程为p=2sinθ+4cosθ,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为______. (2)(不等式选做题)对于实数x,y,若|x-1|≤1,|y-2|≤1,则|x-2y+1|的最大值为______. |
使|x-4|+|x-3|<a有实数解的a的取值范围是( ) |
不等式|x-1|-|x+1|≤a恒成立,则a的范围是( )A.(-∞,-2] | B.(-∞,2] | C.[-2,+∞) | D.[2,+∞) |
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选修4-5:不等式选讲 设f(x)=|x|+2|x-a|(a>0). (I)当a=l时,解不等式f(x)≤4; (Ⅱ)若f(x)≥4恒成立,求实数a的取值范围. |
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