解:(1)当a=-1时,f(x)=|x-1|+|x+1|
由f(x)≥3得|x-1|+|x+1|≥3
(i)x≤-1时,不等式化为1-x-1-x≥3
即-2x≥3
则x≤-;
(ii)当x>1时,不等式组的解集为
综上得,f(x)≥3的解集为。
(2)若a=1,f(x)=2|x-1|,不满足条件题设
若a<1,,f(x)的最小值为1-a;
若a>1,,f(x)的最小值为a-1
所以对,f(x)≥2的充要条件是|a-1|≥2
从而a的取值范围(-∞,-1]∪[3,+∞)。
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