已知0＜α＜π2，解关于x的不等式：logsinα（3x+1）-logsinα（x2-3）＜0．

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已知0＜α＜

，解关于x的不等式：log_sinα（3x+1）-log_sinα（x²-3）＜0．

答案

∵0＜α＜

⇒sinα∈（0，1）------------------（2分）
∴log_sinα（3x+1）-log_sinα（x²-3）＜0⇔log_sinα（3x+1）＜log_sinα（x²-3）
⇔

3x+1＞0

x2-3＞0

3x+1＞x2-3

------------------（8分）
⇒x∈(

，4)------------------（12分）

举一反三

已知函数f（x）=x²-|x|，则{|x|f（x-1）＞0}等于（　　）

A．{x|x＞1或x＜-1}

B．{x|x＞0或x＜-2}

C．{x|x＞2或x＜0}

D．{x|x＞2或x＜-2}

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（不等式选讲）设函数f（x）=lg（|x+3|-|x-7|），若不等式f（x）＞m有解，则m的取值范围是______．

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（1）当a=

时，解不等式ax²+2x+1＞0；
（2）当a∈R时，解关于x的不等式ax²+2x+1＞0．

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已知函数f(x)=

ax+b

(a，b为常数)，且方程f（x）-1=0有两个实根为x₁=-2，x₂=1
（1）求函数f（x）的解析式
（2）设k＞1，解关于x的不等式：f(x)＜

(k+1)x-k

2-x

．

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不等式

x+1

＜0的解集为（　　）

A．（-1，0）∪（0，+∞）

B．（-∞，-1）∪（0，1）

C．（-1，0）

D．（-∞，-1）

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