解关于x的不等式：(m-1)x2+2mx-1＜x(其中m＞0)．

题型：不详难度：来源：

解关于x的不等式：

(m-1)x2+2

mx-1

＜x(其中m＞0)．

答案

(m-1)x2+2

mx-1

＜x⇔

mx2-x2+2-mx2+x

mx-1

＜0⇔

x2-x-2

mx-1

＞0⇔(x+1)(x-2)(x-

1

m

)＞0(m＞0)
∵m＞0∴比较2与

1

m

的大小，由2-

1

m

=

2m-1

m

得解
①当0＜

1

m

＜2即m＞

1

2

时，解集为{x|-1＜x＜

1

m

或x＞2}；
②当

1

m

=2即m=

1

2

时，解集为{x|x＞-1且x≠2}；
③当

1

m

＞2即0＜m＜

1

2

时，解集为{x|-1＜x＜2或x＞

1

m

}．