设x，y满足线性约束条件x-y+2≥02x+y-5≤0x≥0y≥0，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为6，则a+b的最小值为______．

题型：不详难度：来源：

设x，y满足线性约束条件

x-y+2≥0 2x+y-5≤0 x≥0 y≥0

，若目标函数z=abx+y（a＞0，b＞0）的最大值为6，则a+b的最小值为______．

答案

满足线性约束条件

x-y+2≥0 2x+y-5≤0 x≥0 y≥0

的区域是一个四边形，如图
4个顶点是（0，0），（0，2），（2.5，0），（1，3），
若目标函数在（1，3）取最大值6，
即6=ab+3，∴ab=3，
∴a+b≥2

ab

=2

3

，当且仅当a=b时取等号，此时a+b的最小值为2

3

．
若目标函数在（2.5，0）取最大值6，即6=2.5ab，∴ab=

12

5

，
∴a+b≥2

ab

=

4 15

5

，当且仅当a=b时取等号，此时a+b的最小值为

4 15

5

．
∴a+b的最小值为

4 15

5

．
故答案为：

4 15

5

．