已知函数f(x)＝＋＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z＝(a＋3)2＋b2的取值范围为________．

题型：不详难度：来源：

已知函数f(x)＝＋＋2bx＋c在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，则z＝(a＋3)²＋b²的取值范围为________．

答案

解析

因为函数f(x)在区间(0,1)内取极大值，在区间(1,2)内取极小值，所以即
对应可行域如图，

目标函数z＝(a＋3)²＋b²的几何意义是可行域上的点(a，b)到定点P(－3,0)的距离的平方，点P到边界a＋b＋2＝0的距离的平方为²＝，到点(－1,0)的距离的平方为4，因为可行域不含边界，所以z的取值范围是.