甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数、及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公
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甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数、及任意的,当甲公司投入万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公
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甲、乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数
、
及任意的
,当甲公司投入
万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于
万元,则乙公司有失败的风险,否则无失败的风险;当乙公司投入
万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于
万元,则甲公司有失败的风险,否则无失败的风险.
(1)请解释
的实际意义;
(2)当
时,甲、乙两公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能地少投入宣传费用,问此时甲、乙两公司应各投入多少宣传费用?
答案
(1)f(0)表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要回避失败的风险,至少投入f(0)万元的宣传费;g(0)表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要回避失败的风险,至少要投入g(0)万元的宣传费.
(2)在双方均无失败风险的情况下,甲公司至少投入20万元,乙公司至少投入24万元.
解析
(1)弄清题意清楚知道x表示投入的宣传费用,f(0)表示没有投入宣传费用,乙公司要回避失败的风险,至少投入f(0)万元的宣传费;同理也就明白g(0)表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要回避失败的风险,至少要投入g(0)万元的宣传费.
(2)首先要搞清楚什么情况下才没有失败的危险,是解决好本小题的关键.将甲公司投入的宣传费用用x来表示,乙公司投入的宣传费用用y来表示,只有当y≥f(x)=x+4时,乙公司无失败的风险.同理,当
时,甲公司无失败的风险.然后作出不等式组表示的可行域,再利用线性规则的知识求解即可.
解:(1)f(0)表示当甲公司不投入宣传费时,乙公司要回避失败的风险,至少投入f(0)万元的宣传费;g(0)表示当乙公司不投入宣传费时,甲公司要回避失败的风险,至少要投入g(0)万元的宣传费.
(2)将甲公司投入的宣传费用用x来表示,乙公司投入的宣传费用用y来表示,依题意,当y≥f(x)=x+4时,乙公司无失败的风险.
当
时,甲公司无失败的风险,即
,
如图所示,阴影部分区域表示甲、乙两公司均无失败的风险.
由
解得
故在双方均无失败风险的情况下,甲公司至少投入20万元,乙公司至少投入24万元.
举一反三
若实数
满足
则
的最小值是
.
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设平面区域D是由双曲线
的两条渐近线和直线
所围成三角形的边界及内部。当
时,
的最大值为( )
A.8
B.0
C.-2
D.16
题型:不详
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若
,若
的最大值为
,则
的值是____________
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若变量
满足约束条件
, 则
的最大值为( )
A.1
B.2
C.3
D.
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t
,硝酸盐18
t
;生产1车乙种肥料的主要原料是磷酸盐1
t
、硝酸盐15
t
。现库存磷酸盐10t、硝酸盐66
t
。已知生产1车皮甲种肥料,产生的利润为10000元;生产1车皮乙种肥料,产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮,能够产生最大利润?最大利润是多少?
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