已知x、y满足以下约束条件2x+y-2≥0x-2y+4≤03x-y-3≤0，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　　）A．13，1B．13，2C．13，45

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已知x、y满足以下约束条件2x+y-2≥0x-2y+4≤03x-y-3≤0，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　　）A．13，1B．13，2C．13，45

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已知x、y满足以下约束条件





2x+y-2≥0
x-2y+4≤0
3x-y-3≤0
，则z=x2+y2的最大值和最小值分别是（　　）
A．13，1B．13，2C．13，
4
5
D．


13
，
2


5
5
答案
如图，作出可行域，x2+y2是点（x，y）到原点的距离的平方，
故最大值为点A（2，3）到原点的距离的平方，
即|AO|2=13，
最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方，
即为
4
5
，
故选C．
举一反三
给出平面区域如图所示，其中A（5，3），B（1，1），C（1，5），若使目标函数z=ax+y（a＞0）取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值为（　　）
A．
2
3
B．
1
2
C．2D．
3
2

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已知约束条件





x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+，y∈N+
，目标函数z=3x+y，某学生求得x=
8
3
，y=
8
3
时，zmax=
32
3
，这显然不合要求，正确答案应为x=______；y=______；zmax=______．
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已知z=2x-y，式中变量x，y满足约束条件





y≤x
x+y≥1
x≤2
，则z的最大值为______．
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以原点为圆心的圆全部在区域





x-3y+6≥0
x-y+2≥0
内，则圆的面积的最大值为（　　）
A．
18
5
π		B．
9
5
π		C．2πD．π
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如果实数x，y满足条件





x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
，那么z=x+2y的最大值为（　　）
A．2B．4C．8D．10
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