已知x、y满足以下约束条件2x+y-2≥0x-2y+4≤03x-y-3≤0,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是(  )A.13,1B.13,2C.13,45

已知x、y满足以下约束条件2x+y-2≥0x-2y+4≤03x-y-3≤0,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是(  )A.13,1B.13,2C.13,45

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已知x、y满足以下约束条件





2x+y-2≥0
x-2y+4≤0
3x-y-3≤0
,则z=x2+y2的最大值和最小值分别是(  )
A.13,1B.13,2C.13,
4
5
D.


13
2


5
5
答案
如图,作出可行域,x2+y2是点(x,y)到原点的距离的平方,
故最大值为点A(2,3)到原点的距离的平方,
即|AO|2=13,
最小值为原点到直线2x+y-2=0的距离的平方,
即为
4
5

故选C.
举一反三
给出平面区域如图所示,其中A(5,3),B(1,1),C(1,5),若使目标函数z=ax+y(a>0)取得最大值的最优解有无穷多个,则a的值为(  )
A.
2
3
B.
1
2
C.2D.
3
2

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已知约束条件





x+2y≤8
2x+y≤8
x∈N+,y∈N+
,目标函数z=3x+y,某学生求得x=
8
3
,y=
8
3
时,zmax=
32
3
,这显然不合要求,正确答案应为x=______;y=______;zmax=______.
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已知z=2x-y,式中变量x,y满足约束条件





y≤x
x+y≥1
x≤2
,则z的最大值为______.
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以原点为圆心的圆全部在区域





x-3y+6≥0
x-y+2≥0
内,则圆的面积的最大值为(  )
A.
18
5
π
B.
9
5
π
C.2πD.π
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如果实数x,y满足条件





x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
,那么z=x+2y的最大值为(  )
A.2B.4C.8D.10
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