选修4-4  坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0,(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设(x,y)是曲线C上任意一

选修4-4  坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0,(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设(x,y)是曲线C上任意一

题型:不详难度:来源:
选修4-4  坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为:ρ2-4


2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0

(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设(x,y)是曲线C上任意一点,求
y
x
的最大、最小值.
答案
(Ⅰ)∵ρ2-4


2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
,∴ρ2-4


2
ρ(


2
2
cosθ+


2
2
sinθ)+6=0

∴ρ2-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0,
化为普通方程x2+y2-4x-4y+6=0,即(x-2)2+(y-2)2=2,圆心C(2,2),半径r=


2

(Ⅱ)设
y
x
=k
,则y=kx.
∵直线y=kx与圆C有公共点,∴圆心C(2,2)到直线y=kx的距离d≤r,即
|2k-2|


k2+1


2
,化为k2-4k+1≤0,解得2-


3
≤k≤2+


3

y
x
的最大、最小值分别为2+


3
2-


3
举一反三
若不等式组





x2-x-2>0
2x2+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围______.
题型:不详难度:| 查看答案
某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a1、b1千克,生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a2、b2千克.甲、乙产品每千克可获利润分别为d1、d2元.月初一次性购进本月用原料A、B各c1、c2千克.要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克,月利润总额为z元,那么,用于求使总利润z=d1x+d2y最大的数学模型中,约束条件为(  )
A.





a1x+a2y≥c1
b1x+b2y≥c2
x≥0
y≥0
B.





a1x+b1y≤c1
a2x+b2y≤c2
x≥0
y≥0
C.





a1x+a2y≤c1
b1x+b2y≤c2
x≥0
y≥0
D.





a1x+a2y=c1
b1x+b2y=c2
x≥0
y≥0
题型:四川难度:| 查看答案
在xoy坐标平面内,若关于x、y的不等式kx2y-xy2-(2k+1)xy≥0表示三角形区域,则实参数k的取值集合为 ______.
题型:不详难度:| 查看答案
设点P是△ABC内一点(不包括边界),且


AP
=m


AB
+n


AC
,m、n∈R,则m2+(n-2)2的取值范围是______.
题型:上高县模拟难度:| 查看答案
已知圆面C:(x-a)2+y2≤a2-1的面积为S,平面区域D:2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于
1
2
S
,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,2)B.(-∞,2]C.(-∞,-1)∪(1,2)D.(-∞,-1)∪(1,2]
题型:东莞二模难度:| 查看答案
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