选修4-4 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0,(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设(x,y)是曲线C上任意一
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选修4-4 坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程为:ρ2-42ρcos(θ-π4)+6=0,(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;(Ⅱ)设(x,y)是曲线C上任意一
题型:不详
难度:
来源:
选修4-4 坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为:
ρ
2
-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
,
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)设(x,y)是曲线C上任意一点,求
y
x
的最大、最小值.
答案
(Ⅰ)∵
ρ
2
-4
2
ρcos(θ-
π
4
)+6=0
,∴
ρ
2
-4
2
ρ(
2
2
cosθ+
2
2
sinθ)+6=0
,
∴ρ
2
-4ρcosθ-4ρsinθ+6=0,
化为普通方程x
2
+y
2
-4x-4y+6=0,即(x-2)
2
+(y-2)
2
=2,圆心C(2,2),半径r=
2
.
(Ⅱ)设
y
x
=k
,则y=kx.
∵直线y=kx与圆C有公共点,∴圆心C(2,2)到直线y=kx的距离d≤r,即
|2k-2|
k
2
+1
≤
2
,化为k
2
-4k+1≤0,解得
2-
3
≤k≤2+
3
.
∴
y
x
的最大、最小值分别为
2+
3
、
2-
3
.
举一反三
若不等式组
x
2
-x-2>0
2
x
2
+(5+2k)x+5k<0
的解集中所含整数解只有-2,求k的取值范围______.
题型:不详
难度:
|
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某厂生产甲产品每千克需用原料A和原料B分别为a
1
、b
1
千克,生产乙产品每千克需用原料A和原料B分别为a
2
、b
2
千克.甲、乙产品每千克可获利润分别为d
1
、d
2
元.月初一次性购进本月用原料A、B各c
1
、c
2
千克.要计划本月生产甲、乙两种产品各多少千克才能使月利润总额达到最大.在这个问题中,设全月生产甲、乙两种产品分别为x千克、y千克,月利润总额为z元,那么,用于求使总利润z=d
1
x+d
2
y最大的数学模型中,约束条件为( )
A.
a
1
x+
a
2
y≥
c
1
b
1
x+
b
2
y≥
c
2
x≥0
y≥0
B.
a
1
x+
b
1
y≤
c
1
a
2
x+
b
2
y≤
c
2
x≥0
y≥0
C.
a
1
x+
a
2
y≤
c
1
b
1
x+
b
2
y≤
c
2
x≥0
y≥0
D.
a
1
x+
a
2
y=
c
1
b
1
x+
b
2
y=
c
2
x≥0
y≥0
题型:四川
难度:
|
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在xoy坐标平面内,若关于x、y的不等式kx
2
y-xy
2
-(2k+1)xy≥0表示三角形区域,则实参数k的取值集合为 ______.
题型:不详
难度:
|
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设点P是△ABC内一点(不包括边界),且
AP
=m
AB
+n
AC
,m、n∈R,则m
2
+(n-2)
2
的取值范围是______.
题型:上高县模拟
难度:
|
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已知圆面C:(x-a)
2
+y
2
≤a
2
-1的面积为S,平面区域D:2x+y≤4与圆面C的公共区域的面积大于
1
2
S
,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2)
B.(-∞,2]
C.(-∞,-1)∪(1,2)
D.(-∞,-1)∪(1,2]
题型:东莞二模
难度:
|
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