已知角α的终边上一点M(x,y)满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0,则μ=tanα+1tanα的取值范围为______.
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已知角α的终边上一点M(x,y)满足x+y-3≤0y-12x≥0x-1≥0,则μ=tanα+1tanα的取值范围为______.
题型:不详
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已知角α的终边上一点M(x,y)满足
x+y-3≤0
y-
1
2
x≥0
x-1≥0
,则μ=tanα+
1
tanα
的取值范围为______.
答案
作出不等式组
x+y-3≤0
y-
1
2
x≥0
x-1≥0
表示的平面区域,
得到如图所示的△ABC及其内部的区域
其中A(1,
1
2
),B(1,2),C(2,1)
M(x,y)为区域内的动点,可得
k=
y
x
表示M、O连线的斜率,
运动点M,可得当M与A点或B点重合时,k=
1
2
达到最小值;
当M与C点重合时,k=2达到最大值,即
1
2
≤k≤2
又∵μ=tanα+
1
tanα
=
k+
1
k
≥2
k•
1
k
=2
,当且仅当k=1时取等号
∴当k=1时,μ有最小值为2;当k=
1
2
或时,μ有最大值为
5
2
.
因此μ=tanα+
1
tanα
的取值范围为
[2,
5
2
]
故答案为:
[2,
5
2
]
举一反三
已知实数a≥0,b≥0,且a+b=1,则(a+1)
2
+(b+1)
2
的取值范围为 ( )
A.
[
9
2
,5]
B.
[
9
2
,+∞)
C.
[0,
9
2
]
D.[0,5]
题型:不详
难度:
|
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2
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