若实数x,y满足不等式组4-x≥0y≤x2x+y+k≤0(其中k为常数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于______.

若实数x,y满足不等式组4-x≥0y≤x2x+y+k≤0(其中k为常数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于______.

题型:不详难度:来源:
若实数x,y满足不等式组





4-x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
(其中k为常数),且z=x+3y的最大值为12,则k的值等于______.
答案

魔方格
作出不等式组表示的平面区域,如图所示
令z=x+3y,则z表示直线z=x+3y在y轴上的截距的三分之一,截距越大,z越大,
结合图象可知,当z=x+3y经过点A时z最大





y=x
2x+y+k=0
可知A(-
1
3
k,-
1
3
k),
此时z=-
4
3
k=12
∴k=-9.
故答案为:-9.
举一反三
已知实数x,y满足





x-y≤2
x+y≤10
x≥3
,则Z=2x+3y的最小值是______.
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已知x、y满足





x+3y-3≤0
x≥0
y≥0
,则z=
y+2
x-1
的取值范围是______.
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设变量x、y满足约束条件





2x-y≤2
x-y≥-1
x+y≥1
,则z=2x+3y的最大值为______.
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在平面直角坐标系xOy中,设D是由不等式组





x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥0
表示的区域,E是到原点的距离不大于1的点构成的区域,向E中随机投一点,则所投点落在D中的概率是______.
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已知函数f(x)=x2-4x+3,若实数x,y满足条件f(y)≤f(x)≤0,则
y
x
的取值范围为______.
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