若实数x，y满足不等式组4-x≥0y≤x2x+y+k≤0（其中k为常数），且z=x+3y的最大值为12，则k的值等于______．

题型：不详难度：来源：

若实数x，y满足不等式组

4-x≥0 y≤x 2x+y+k≤0

（其中k为常数），且z=x+3y的最大值为12，则k的值等于______．

答案

作出不等式组表示的平面区域，如图所示
令z=x+3y，则z表示直线z=x+3y在y轴上的截距的三分之一，截距越大，z越大，
结合图象可知，当z=x+3y经过点A时z最大
由

y=x 2x+y+k=0

可知A（-

1

3

k，-

1

3

k），
此时z=-

4

3

k=12
∴k=-9．
故答案为：-9．