定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b,实数x、y满足约束条件 -2≤x≤2-2≤y≤2,设z=min{4x+y,3x-y},则z的取值范围是______.
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定义min{a,b}=a,a≤bb,a>b,实数x、y满足约束条件 -2≤x≤2-2≤y≤2,设z=min{4x+y,3x-y},则z的取值范围是______.
题型:不详
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定义min{a,b}=
a,a≤b
b,a>b
,实数x、y满足约束条件
-2≤x≤2
-2≤y≤2
,设z=min{4x+y,3x-y},则z的取值范围是______.
答案
由题意可得z=min{4x+y,3x-y}=
4x+y,x≤-2y
3x-y,x>-2y
,
z=4x+y的几何意义是直线y=-4x+z的纵截距,
约束条件为
-2≤x≤2
-2≤y≤2
x≤-2y
,可知当直线y=-4x+z经过点(-2,-2)时,
z取最小值-10,经过点(2,-1)时,z取最大值7,
同理可得z=3x-y的几何意义是直线y=3x-z的纵截距的相反数,
约束条件为
-2≤x≤2
-2≤y≤2
x>-2y
,可知当直线y=3x-z经过点(-2,2)时,
z取最小值-8,经过点(2,-1)时,z取最大值7,
综上可知z=min{4x+y,3x-y}的取值范围是[-10,7],
故答案为:[-10,7]
举一反三
若x,y满足约束条件
x+y≥1
x-y≥-1
2x-y≤2
目标函数z=ax+2y仅在点(1,0)处取得最小值,则a的取值范围是( )
A.(-1,2)
B.(-4,2)
C.(-4,0]
D.(-2,4)
题型:陕西
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路程/km
运费/(t
-1
?km
-1
)
甲库
乙库
甲库
乙库
A镇
20
15
12
12
B镇
25
20
10
8
题型:不详
难度:
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若实数x,y满足
x-y+1≥0
x+y≥0
x≤0
则z=2x+y的最小值是( )
A.-
1
2
B.0
C.1
D.-1
题型:不详
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题型:不详
难度:
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4-x≥0
y≤x
2x+y+k≤0
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题型:不详
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